تغییرات ضریب نفوذپذیری در فضا برای خاک‌های غیر اشباع
برای آنالیز تراوش حالت پایدار، ضریب نفوذپذیری در هر نقطه از خاک نسبت به زمان ثابت می‌باشد. اما در خاک‌های غیر اشباع، ضریب نفوذپذیری معمولاً از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می‌کند. یک تغییر ویژه در نفوذپذیری خاک اشباع می‌تواند به توزیع ناهمگن خاک نسبت داده شود. برای خاک‌های غیر اشباع، بسیار مناسب است که توزیع حجمی ناهمگن جریان حفره‌ای لحاظ گردد. این دلیل عمده برای یک تغییر ویژه در ضریب نفوذپذیری است. اگرچه توزیع خاک ممکن است همگن باشد، توزیع حجمی سیال حفره‌ای در اثر تغییرات در مکش ماتریک می‌تواند ناهمگن باشد. یک نقطه با مکش ماتریک بالا (یا یک مقدار آب کم) نسبت به یک نقطه با مکش پایین، ضریب نفوذپذیری پایین‌تری دارد.
چندین ارتباط تابعی بین ضریب نفوذپذیری و مکش ماتریک (u_a-u_w) یا مقدار آب حجمی وجود دارد. ضریب نفوذ پذیری برای نقاط مختلف در یک خاک از تابع نفوذپذیری بدست می‌آید. تغییرات ضریب نفوذپذیری بستگی به مکش ماتریک (یا مقدار آب) دارد. بعلاوه ضریب نفوذپذیری در یک نقطه ممکن است نسبت به راستای مختلف تفاوت کند، این شرایط را ناهمسانی می‌گویند ضریب نفوذپذیری بزرگ‌تر، ضریب نفوذپذیری اصلی نامیده می‌شود. کوچک‌ترین ضریب نفوذپذیری در راستای عمود بر بزرگ‌ترین ضریب نفوذپذیری می‌باشد و ضریب نفوذپذیری کوچک‌تر نامیده می‌شود[۱] (Fredlund et al, 1993).
تراوش حالت پایدار ایزوتروپیک ناهمگن
شرایط نفوذپذیری در خاک‌های غیر اشباع می‌تواند در سه گروه طبقه بندی شود همانگونه که در شکل ۲-۲ نشان داده شده است. این طبقه بندی بر اساس الگوی تغییرات نفوذپذیری می‌باشد. اگر ضریب نفوذپذیری در راستای x برابر ضریب نفوذپذیری در راستای y در هر نقطه از خاک باشد، آن را ایزوتروپیک گویند (k_x=k_y at A, k_x=k_y at B) (شکل ۲-۲ (a)). اما دامنه ضریب نفوذپذیری می‌تواند از نقطه A تا نقطه B بسته به مکش ماتریک در یک خاک تغییر کند. تغییر در ضریب نفوذپذیری نسبت به مکش ماتریک، اغلب فرض می‌شود که از یک ارتباط تابعی تبعیت می‌کند[۱] (Fredlund et al, 1993).
تغییرات ضریب نفوذپذیری در یک خاک غیر اشباع
تراوش حالت پایدار، غیر ایزوتروپیک و ناهمگن
شکل (۲-۲) (b) حالت غیر ایزوتروپیک و ناهمگن را تشریح می‌کند در این حالت نسبت ضریب نفوذپذیری در راستای x (K_x) نسبت به ضریب نفوذپذیری در راستای y (K_y) در هر نقطه ثابت است. (به عنوان مثال K_x/K_y در نقطه A برابر با مقدار آن در نقطه B ولی برابر یک نمی‌باشد) دامنه ضریب نفوذپذیری K_x و K_y همچنین می‌تواند با مکش ماتریک از یک موقعیت به یک موقعیت دیگر تغییر کند اما فرض میشود که نسبت آن‌ها ثابت می‌ماند. همچنین شرایط غیرایزوتروپیک می‌تواند در هر دو راستای عمود بر هم نیز باشد.
حالت کلی که هر جهتی برای ضریب نفوذپذیری جهت اصلی باشد در این فرمول بندی در نظر گرفته نشده است.
حالت سوم این است که یک متغییر پیوسته در ضریب نفوذپذیری داشته باشیم، شکل (۲-۲) (c). یعنی نسبت نفوذپذیری (K_x/K_y) ممکن است از یک موقعیت به یک موقعیت دیگر ثابت نباشد (مثلاً K_x/K_y در A وB ) و راستاهای مختلف ممکن است توابع نفوذپذیری مختلف داشته باشد. فرمول بندی تراوش حالت پایدار مرتبط با حالت ایزوتروپیک و ناهمگن، غیرایزوتروپیک و ناهمگن می‌باشد. حالتی که یک تغییر پیوسته در نفوذپذیری نسبت به فاصله باشد به مطالعه بیشتر نیاز دارد. در تمام آنالیزهای تراوش حالت پایدار فرض می شود که فشار حفره‌ای هوا یک مقدار متعادل ثابت است و معادل فشار حفره‌ای اتمسفریک هوا است، مقدار قدر مطلق تابع ضریب نفوذپذیری آب نسبت به مـکش ماتریک K_w(u_a-u_w) برابر تابع نفوذ پذیری نسبت به فشار حفرهای است K_w(-u_w) [1] (Fredlund et al, 1993).
جریان یک بعدی
موارد متعددی وجود دارد که جریان آب در یک راستا عبور کند. یک سطح زمین پوشیده شده با یک تراز آب قرار گرفته در عمق مشخص را در نظر می‌گیریم (شکل ۲-۳)، که پوشش سطحی از هر جریان عمودی آب از سطح زمین جلوگیری می‌کند. فشارهای آب حفرهای تحت شرایط تعادل استاتیکی نسبت به سطح سفره آب منفی هستند.
هد فشار حفرهای آب منفی است و نسبت به عمق توزیع خطی دارد (خط ۱) دامنه تغییرات آن برابر هد آب زیرزمینی (ثقلی) است و نسبت به سطح سفره آب اندازه گیری می‌شود. به عبارت دیگر هد هیدرولیکی (هد آب ثقلی بعلاوه هد فشار حفرهای آب) در سراسر پروفیل خاک صفر است. این بدین معنی است که تغییر در هد و به همان صورت تغییر در گرادیان هیدرولیکی برابر صفر است. بنابراین جریان آب در راستای عمودی نمی‌تواند وجود داشته باشد. (q_wy=0)
اگر پوشش از سطح زمین برداشته شود سطح خاک در محیط سخت می‌شود. تغییرات محیط زیستی میتواند جریان در راستای عمودی تولید کند و در نتیجه پروفیل هد فشار حفرهای آب منفی تغییر می‌کند. تبخیر حالت پایدار می‌تواند به بیشتر منفی شدن فشار حفرهای آب منجر شود همانگونه که در خط ۲ در شکل (۲-۳) نشان داده شده است. هد هیدرولیکی از وقتی که هد ثقلی ثابت می‌ماند، به یک مقدار منفی تغییر می‌کند. هد هیدرولیکی یک توزیع غیر خطی از مقدار صفر در تراز سفره آب زیر زمینی به مقدار منفی‌تر در سطح زمین دارد. فرض این است که سطح سفره آب در یک ارتفاع ثابت باقی می‌ماند. توزیع غیر خطی در پروفیل هد هیدرولیکی در اثر تغییر ویژه در ضرب نفوذپذیری می‌باشد. آب در راستای کاهش هد هیدرولیکی جریان مییابد. به عبارت دیگر جریان از سطح سفره آب زیر زمینی به سمت بالا (سطح زمین) جریان می‌یابد. دبی به سمت بالای ثابت آب به شکل مثبت برای تبخیر حالت پایدار در نظر گرفته شده است. نفوذ حالت پایدار باعث جریان آب به سمت پایین می‌شود. فشار حفرهای آب منفی از شرایط تعادل استاتیکی افزایش می‌یابد. این شرایط توسط خط ۳ در شکل (۲-۳) بیان شده است. پروفیل هد هیدرولیکی با یک مقدار مثبت در سطح زمین شروع می‌شود و در سطح سفره آب زیر زمینی به صفر کاهش می‌یابد. بنابراین در نفوذحالت پایدار، آب به سمت پایین با یک دبی (شار) منفی ثابت جریان می‌یابد[۱] (Fredlund et al, 1993).
تعادل استاتیکی و شرایط جریان رژیم پایدار در ناحیه با فشارهای حفرهای منفی
حالت جریان یک بعدی بالا شامل شرایط مرزی دبی می‌باشد. یک نرخ پایدار از تبخیر یا نفوذ میتواند به عنوان شرط مرزی در سطح زمین استفاده شود. سطح سفره آب به عنوان شرط مرزی پایین عمل می‌کند و یک هد فشار حفرهای آب صفر، ارائه می‌دهد. روش حالت پایدار اندازه گیری ضریب نفوذپذیری در آزمایشگاه نیز به روش جریان یک بعدی است [۱] (Fredlund et al, 1993).
قانون دارسی در خاک‌های غیراشباع
در خاک‌های اشباع داریم:
v =−k.i
مطالعات و آزمایشات نشان داده است که رابطه فوق برای خاک‌های غیراشباع نیز قابل استفاده است با این تفاوت که در خاک‌های غیراشباع، k یک عدد ثابت نیست (البته مقدار ضریب k برای خاک‌های اشباع نیز در پروسه تحکیم اندکی تغییر می‌کند) و با تغییرات درصد رطوبت و یا مکش حفره‌ای، این ضریب تغییر میکند. در خاک‌های غیراشباع، در یک درصد رطوبت ثابت، آب فقط از مجاری که با آب پر شده‌اند می‌تواند حرکت نماید و حفراتی که با هوا پر شده‌اند جریان آب را هدایت نمیکنند، پس می‌توان آنها را مانند فاز جامد در نظر گرفت. در این صورت خاک را می‌توان مانند یک خاک اشباع با درصد رطوبت و تخلخل کمتر در نظر گرفت. پس میتوان نشان داد که در شرایطی که درصد رطوبت در طی انجام یک آزمایش ثابت باقی بماند، رابطه دارسی همانند خاک‌های اشباع در خاک‌های غیراشباع نیز معتبر است [۳] (Fredlund, et al, 1993). نتایج این آزمایشات در شکل (۴-۴) نشان داده شده است. این منحنی‌ها نشان می‌دهند که به ازای یک درصد رطوبت ثابت و به ازای گرادیانهای متفاوت، ضریب نفوذپذیری خاک ثابت است. یعنی مشابه خاک‌های اشباع در خاک‌های غیراشباع نیز نرخ جریان آب متناسب با گردایان هیدرولیکی است؛ ولی در خاک‌های غیراشباع ضریب نفوذپذیری با تغییرات درصد رطوبت تغییر خواهد کرد.
 
بررسی آزمایشگاهی قانون دارسی برای جریان آب در خاک‌های غیراشباع
ضریب نفوذپذیری خاک‌های غیراشباع
همچنان که گفته شد در خاک‌های غیراشباع، آب از میان حفراتی که با آب پر شده‌اند جریان می‌یابد؛ بنابراین درصد حفراتی که با آب پر شده‌اند حائز اهمیت هستند. هنگامی که خاک اشباع، غیراشباع می‌شود. آب اول از حفرهای بزرگ‌تر و لبه مرز تخلیه می‌شود و هوا سریعاً جای آن را می‌گیرد. در نتیجه بقیه آب در حفرهای ریزی که دارای پیچ و خم زیادی هستند، باقی می‌ماند و اگر آب بخواهد از این توده خاک عبور کند مجبور است که از این حفرهای ریز عبور نماید و در نتیجه با کاهش درجه اشباع، ضریب نفوذپذیری به شدت کاهش می‌یابد (شکل ۲-۵). بنابراین در خاک‌های غیراشباع، نفوذپذیری تابعی از درجه اشباع و تخلخل خاک است. همچنین پارامتر مکش حفره‌ای تأثیر زیادی بر درجه اشباع و در نتیجه ضریب نفوذپذیری خاک دارد. افزایش مکش حفره‌ای باعث کاهش فشار آب منفذی شده که در نتیجه آن، آب از حفرهای خاک بیرون رانده شده و لذا آب فضای کمتری برای عبور خواهد داشت و در نتیجه ضریب نفوذپذیری کاهش خواهد یافت. اثر مکش ماتریک بر روی درجه اشباع در شکل (۴-۶) نشان داده شده است [۳] (Fredlund, et al, 1993).
مراحل غیراشباع شدن خاک بر اثر خروج تدریجی آب و کاهش درجه اشباع به جهت افزایش مکش ماتریک
آزمایشات انجام گرفته بر روی تأثیرات مکش حفره‌ای بر روی درصد رطوبت و ضریب نفوذپذیری نشانگر رفتار هیسترسیس در چرخه‌های متوالی افزایش مکش حفره‌ای (خشک کردن خاک) و کاهش مکش حفره‌ای (خیس کردن خاک) است. این رفتار هیسترسیس در نمودار ضریب نفوذپذیری بر حسب درصد رطوبت مشاهده نمی‌شود و این همان یکتایی ضریب نفوذپذیری، به ازای درصد رطوبت معین می‌باشد (شکل ۲-۷) و (شکل ۲-۸) [۳] (Fredlund, et al, 1993).
اثر مکش ماتریک بر روی درجه اشباع
از آنجائیکه میزان تمایل آب برای ورود و خروج از حفرهای ریز، به علت وجود تنش‌های کشش سطحی، تحت فشار ثابت بسیار متفاوت است، این رفتار هیسترسیس در خاک‌های ریزدانه بیشتر است. رفتار هیسترسیس ضریب نفوذ پذیری در چرخه‌های افزایش و کاهش درصد رطوبت، در تحلیل‌های ناپایدار می‌تواند تأثیر گذار باشد. از آنجائیکه ضریب نفوذپذیری در خاک غیراشباع کاهش می‌یابد، سرعت جریان در خاک‌های غیراشباع نسبت به خاک‌های اشباع بسیار کمتر خواهد بود و لذا در این نوع خاک‌ها، جریان همواره در حالت لایه‌ای باقی خواهد ماند و در نتیجه قانون دارسی در خاک‌های غیراشباع خدشه دار نخواهد شد.
تغییرات ضریب نفوذپذیری و درصد رطوبت نسبت به مکش ماتریک
تغییرات ضریب نفوذپذیری بر حسب درصد رطوبت
شرایط مرزی در مسائل آنالیز تراوش
خاک اشباعی که برای آنالیز در نظر گرفته می‌شود باید توسط مرزها، نفوذپذیری خاک و هدهای فشار آب تعریف شود. در این بخش انواع شرایط مرزی بررسی می‌شود.
طبیعت و موقعیت شرایط مرزی توسط فرضیاتی بر پایه قضاوت مهندسی و شرایط در نظر گرفته شده برای طراحی، تعیین می‌گردند. به طور معمول به منظور تعیین مرزها فرضیات ساده سازی نیاز می‌باشد که آنالیز را امکان پذیر می‌سازند. به طور کلی مسائل آنالیز تراوش مرتبط با سد شامل چهار نوع شرایط مرزی می‌باشد. مثال‌هایی از چهار نوع کلی شرایط مرزی در شکل (۲-۹) نشان داده شده است [۴] (US Army corps of engineers, 1986).
مرز نفوذپذیر