تابع محرک زیگموئید
این تابع با رابطه کلی زیر بیان می‌شود:
مقدار c وسعت ناحیه خطی بودن تابع را تعیین می‌کند. مثلاً اگر c خیلی بزرگ باشد، شکل منحنی به تابع محرک آستانه‌ای دو مقداره حدی نزدیک می‌شود. این تابع در شبکه‌های عصبی کاربرد زیادی دارد. شکل این تابع به ازای c=1 در زیر رسم شده است.
نمودار تابع محرک آستانه‌ای دو مقداره حدی[۱۶] (Patterson, 1996)
نمودار تابع محرک زیگموئید[۱۶] (Patterson, 1996)
تابع محرک تانژانت هیپربولیکی
تابع متداول دیگر در شبکه‌های عصبی تابع تانژانت هیپربولیکی می‌باشد. این تابع با رابطه زیر تعریف می‌شود:
a = tansig(n) = 2/(1+exp(-2*n))-1
a= تابع تانژانت هیپربولیکی
n= تعداد ورودیها
در زیر شکل این تابع نمایش داده شده است:
نمودار تابع محرک تانژانت هیپربولیکی
آموزش شبکه و تنظیم پارامترها
شبکه‌های متنوعی در شاخه‌های مختلف علوم فنی و مهندسی کاربرد دارند. از جمله‌ی این شبکه‌ها می‌توان به : پرسپترون ، همینگ ، هاپفیلد اشاره نمود. شبکه‌ی پرسپترون از انواع شبکه‌های پیش خور می‌باشد. برای آموزش این شبکه‌ها الگوریتم‌های بیشماری پیشنهاد گریده اند. در این مطالعه از الگوریتم یادگیری پس انتشار[۳۱]جهت آموزش شبکه‌های پیشنهاد شده استفاده شده است.
شاخص اجرایی (کنترل کننده‌ی عملیات آموزش) در این الگوریتم میانگین مربعات خطا می‌باشد که در چارچوب یادگیری با ناظر ، با زوج داده‌های یادگیری زیر قرار می‌گیرد:
کهpi بردار ورودی شبکه و ti خروجی(پاسخ) مطلوب شبکه برای ورودیpi است. پس از اعمال ورودی p(k) (kامین الگو) به شبکه سیگنال خطا در خروجی نرون j ام از لایه‌ی خروجی در لحظه k یا تکرار k ام از روی رابطه زیر بدست می‌آید :
مقدار لحظه‌ای مربع خطا برای نرون j ام از لایه‌ی خروجی، به شکل ej2(k) تعریف می‌شود. متعاقباً مقدار لحظه‌ای جمع مربعات خطا، با جمع ej2(k)برای تمامی نرون ها در لایه‌ی خروجی به دست می‌آید. توجه داریم که تنها نرون های لایه‌ی خروجی به عنوان نرون های قابل مشاهده در نظر گرفته می‌شوند، بنابراین رفتار شبکه با شاخص اجرایی زیر بیان می‌شود :
کهSL تعداد نرون ها در لایه خروجی می‌باشد. در عمل از شاخص اجرایی زیر :
برای تنظیم پارامترهای شبکه استفاده می‌شود. به عبارت دیگر پارامتر های شبکه که ماتریس های وزن و بایاس ها می‌باشند طوری تنظیم می‌شوند تا مجموع مربعات خطای لحظه‌ای ، مینیمم گردد.
برای تعدادQ’ تا الگو (تعداد زوج داده‌های یادگیری)، میانگین مربعات خطا برابر می شود با :
نهایتاً ماتریس های وزن و بردار های بایاس شبکه با روابط زیر تنظیم می‌شوند :
که α سرعت یادگیری می‌باشد. هر چه α کوچک‌تر باشد تعداد سعی و خطاهای لازم برای رسیدن به شاخص اجرایی مطلوب بیشتر خواهد بود اما دقت حل مسئله افزایش خواهد یافت.
سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیق پذیر (ANFIS)
یکی دیگر از سامانههای بسیار کاربردی که در رده الگوریتمهای هوشمند قرار دارد سامانههای فازی هستند که امروزه در موارد مختلف استفاده دارند. در ادامه به شرح مختصری راجع به تاریخچه، ساختار، و انواع آنها میپردازیم.
تاریخچه منطق فازی
منطق فازی برای اولین بار در سال ۱۹۶۵ توسط عسکر زاده[۳۲]، استاد علوم کامپیوتری دانشگاه برکلی[۳۳] کالیفرنیا، ابداع شد. مقاله کلاسیک عسکر زاده درباره مجموعه فازی که در سال ۱۹۶۵ به چاپ رسید، سرآغاز جهتی نوین در علوم و مهندسی سامانه و رایانه بود. گرچه منطق فازی کاربردی خیلی وسیع‌تر از منطق متداول دارد ولی عسکر زاده معتقد است که منطق فازی اکسیر و نوشدارو نیست. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سامانه دوتایی نشان می‌دهد ( درست یا غلط، ۰ یا ۱، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان میدهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد ۱ نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اشاره نمود. منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، عسکر زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سامانه مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد و تمام گزاره‌ها، غلط یا درست هستند. بنابراین جمله “هوا سرد است” در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله “هوا سرد است” یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است[۱۸] .(Zadeh, 1965)
پس از معرفی مجموعه فازی در سال ۱۹۶۵ توسط عسکرزاده، وی همچنان به پژوهش‌های خود در زمینه مجموعههای فازی ادامه داد تا اینکه مفاهیم الگوریتم‌های فازی را در سال ۱۹۶۸، تصمیمگیری فازی را در سال ۱۹۷۰، و ترتیب فازی را در سال ۱۹۷۱ مطرح نمود. در سال ۱۹۷۳ او مقاله دیگری را به نام :”طرح یک راهحل جدید برای تجزیه و تحلیل سامانه‌های پیچیده و فرایندهای تصمیم گیری” منتشر کرد. این مقاله اساس کنترل فازی را بنا کرد. او در این مطالعه، مفهوم متغیرهای زبانی و استفاده از قواعد اگر… آنگاه…[۳۴] را برای فرموله کردن دانش بشری معرفی نمود. رخداد بزرگ در دهه ۱۹۷۰ تولد کنترل کننده‌های فازی برای سامانههای واقعی بود. در سال ۱۹۷۵ ممدانی [۳۵]و اسیلیان چهارچوب اولیهای را برای کنترلکننده فازی مشخص کردند و کنترلکننده فازی را به یک موتور بخار اعمال نمودند. نتیجه در مقالهای تحت عنوان “آزمایشی در سنتز زبانی با استفاده از یک کنترلکننده فازی” منتشر شد. در فوریه ۱۹۹۲ اولین کنفرانس بین المللی IEEE در زمینه سامانههای فازی در ساندیگو برگزار گردید. این یک اقدام مهم در مورد پذیرفتن سامانه‌های فازی به وسیله بزرگ‌ترین سازمان مهندسی یعنی IEEE بود. در سال ۱۹۹۳ بخش سامانههای فازی IEEE گشایش یافت. از نقطه نظر تئوری سامانههای فازی و کنترل فازی در اواخر دهه ۸۰ و اوائل دهه ۹۰ رشد چشمگیری پیدا کرد و پیشرفتهایی در زمینه حل برخی مشکلات سامانههای فازی صورت گرفت. به عنوان مثال، شبکههای عصبی برای تعیین و تنظیم توابع تعلق استفاده شدند. هرچند تصویر سامانههای فازی شفافتر شده اما کارهای زیادی باید انجام شود و بسیاری از روشها در ابتدای راه قرار دارند[۱۹] .(Kamanbedast et al, 1997)
انواع سامانه‌های فازی
بر اساس ساختار، معمولاً از ۳ نوع سامانه فازی صحبت به میان می‌آید:
سامانههای فازی خالص
سامانههای فازی تاکاگی – سوگنو و کانگ[۳۶] (TSK)
سامانههای فازی با فازی ساز و غیر فازی ساز
در ساختار یک سامانه فازی خالص پایگاه قواعد فازی مجموعه‌ای از قواعد اگر… آنگاه… فازی را نشان می‌دهد. موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی در فضای خروجی، بر اساس اصول منطق فازی، تبدیل میکند. مشکل اصلی در رابطه با سامانههای فازی خالص این است که ورودیها و خروجیهای آن مجموعههای فازی (واژههایی در زبان طبیعی) می‌باشند[۱۹].(Kamanbedast et al, 1997) برای حل این مشکل تاکاگی سوگنو و کانگ نوع دیگری سامانه‌های فازی معرفی کرده‌اند که ورودیها و خروجی‌های آن متغییرهایی با مقادیر واقعی هستند. سامانههای TSK از قواعدی به صورت زیر استفاده می‌کنند:
“اگر سرعت اتومبیل (X) بالا است آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر است با Y=CX”
که واژه “بالا” همان معنی ۱ را داده و C یک عدد ثابت میباشد. مقایسه نشان می‌دهد که بخش آنگاه قاعده فازی، از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی به یک رابطه ریاضی ساده تبدیل شده است. این تغییر ترکیب قواعد فازی را سادهتر می‌سازد. در حقیقت سامانه فازی TSK یک میانگین وزنی از مقادیر بخشهای آنگاه قواعد میباشد. مشکلات عمده سامانه فازی TSK عبارتند از:
بخش آنگاه قاعده، یک رابطه ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمیکند.

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.