.estp-changedby-essin a{color:#0404B4 !important}

.estp-changedby-essin a{color:#0404B4 !important}

دارای مفصل خمشی و ستون‌ها تنها در پایه در طبقه اول دارای مفصل شوند. این مفاصل در اثر دوران رخ می‌دهند. برای شکست، بار قائم اثری ندارد و می‌توان ضریب جنبشی را به صورت زیر ساده کرد:
Kk=
∑_(j=1)^p▒Mu,j)/(∑_(i=1)^nF.i.H )=[2(1+2n)[2mnMu,b+(m+1)Mu,c]]/[3Hn(n+1)Vb]≥Kc
(2-4)
n: تعداد طبقات
m: تعداد دهانه
Mu,c: مقاومت خمشی نهایی ستون
Mu,b: مقاومت خمشی نهایی تیر
Vb: برش پایه
H: ارتفاع طبقات است.
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures ,2010)
Static Multiplier, Ks
A static multiplier, Ks, constituting a lower bound of the collapse multiplier, is to beobtained by employing the static procedure of limit analysis, based on the search of astatically admissible stress distribution. While the stress field fulfilling only equilibriumequations must be contained in the ultimate strength limits, no kinematic compatibilityequations, in elastic or plastic range, are required to be satisfied. Staticallyadmissible distribution of bending moment at any section is considered, and its distributionis set to satisfy the condition that bending moment is less than or equal toultimate bending moment at the cross-section. Equilibrium equations written forvarious characteristic sections of the structure and satisfactory conditions for plasticcompatibility at these sections impose constraints to the mathematical programmingproblem (Rustem 2006; Yakut, Yilmaz, and Bayili 2001). The static theorem of limitanalysis enables one to compute the collapse static multiplier of loads, Ks, satisfyingthe following relationship:
Kc = max(Ks ),
whereKc is the collapse multiplier to be bounded. The usual hypotheses of piecewiselinearstructure having characteristics of piecewise-constant geometry and strength,subjected to concentrated loads and convex yield domain with plane boundaries, areapplied (Nunziante and Ocone 1988). Thus, the associated plastic flow rule for smalldisplacements simplifies the procedure, in static instance, to a problem of optimalresearch by means of linear programming. In order to give an idea of the computationaltasks required to fulfill the above general procedure, we shall evaluate the number ofequations and variables involved in the study of an ordinary rectangular mesh frame.
For [n] floors and [m] spans subjected to central concentrated load [Q0], the number ofcharacteristic sections is [n(5m + 2)]. The number of redundancies become [3mn] andthe number of independent equilibrium equations become [2n (m + 1)], making thenumber of variables in the problem, represented by the redundant moments, [3mn].
By using monodimensional strength domains for beams and columns (plasticizationcaused only due to bending moment and P-M interaction is ignored), the numberof plastic compatibility inequalities becomes [n(10m + 4)]. Plastic compatibility
inequalities at midspan and at supports of the beams are given by

Further, inequalities at the column supports are given by

Thus, the total number of equations and inequalities amounts to [6n(2m + 1)]. By solving the linear programming problem using LINGO (Raphel, Marak, and Truszcynski 2002; Sforza 2002) characterized by these equations and inequalities, static multiplier can be determined. One can foresee the complexities involved in establishing the above equilibrium equations and inequalities, for a multistory building frame, in particular.
An approximate and simplified procedure is therefore desirable to determine the collapse multiplier by overcoming the above-mentioned complexities. A statically admissible solution is obtained as the sum of results of two cases, namely, (1) the solution corresponding to vertical concentrated loads on beams causing linear bending moment diagram, satisfying null moments at supports; and (2) the solution corresponding to the distribution of floor shear equally to (m + 1) floor columns assuming null moments at the column center and obtaining end moments at the ith floor. In the latter case, frame node equilibrium is fulfilled by equating the end moments of columns with that of beams. Figure 4.6 shows the bending moment diagrams for the two cases mentioned above. At the extreme joints of beams, bending moment is equal to the sum of end moments of columns from upper and lower floors, while at internal nodes, two adjacent beams share this value. The sum of the equilibrated bending moment distributions, [Ks (MF + MQ)] (the subscript F stands for floor shear, and Q stands for vertical concentrated load) shall satisfy the static compatibility conditions given by Equations 4.6 and 4.7. However, kinematic compatibility at nodes of the frame is not satisfied, and hence the obtained multiplier is only a static lower bound of the collapse multiplier Kc. It is interesting to verify that for a strong column–weak beam design concept [Mu,cMu,b], the maximum value of the collapse multiplier is obtained on the extreme spans when bending moments at these sections reach their ultimate values. In general, it should also be verified that these bending moments shall not be greater than the ultimate moment. Thus, the lower bound of the collapse load, Ks, is given in a more simplified form as

2-5) ضریب حد پائین فرو ریزش((Ks)Static Multiplier):
ضریب استاتیکی (Ks)، شامل حد پائین فروریزش می‌گردد و محاسبه آن ازطریق روش آنالیز استاتیکی محدود و براساس توزیع استاتیکی تنش امکان‌پذیر است، درحالیکه محدوده تنش تنها درقالب معادلاتی محاسبه می‌شود که اعمال محدودیت مقاومت نهایی در آنها ضروری است،در حوزه الاستیک یا پلاستیک، مطابقت با معادلات سازگاری سینماتیک ضرورتی ندارد. با درنظرگرفتن توزیع ثابت استاندارد لنگر خمشی در تمام سطوح مشخص می‌شود، این توزیع با شرایطی که لنگر خمشی کمتر یا مساوی با لنگر خمشی نهایی در سطح مقطع است، مطابقت می‌کند. معادلات همسازی که برای سطوح مشخصه مختلف سازه و شرایط مطلوب سازگاری پلاستیک دراین سطوح طرح شده‌اند، برنامه‌ریزی‌های ریاضی را با محدودیت مواجه می‌سازند. ((Rustem2006,تئوری آنالیز استاتیکی محدود به ما امکان می‌دهد ضریب استاتیکی تخریب بارها را طوری محاسبه کنیم که با رابطه زیر مطابقت کند.

(2-5)
در این رابطه، KC ضریب فروریزشی است که محدود شده است. در این رابطه، از فرضیه معمول سازه خطی جزءجزء استفاده شده است. در این تئوری با مشخصه‌هایی چون مقاومت و هندسه ثابت، جزءجزء تحت بارهای متمرکز و حوزه تسلیم واگرا با مرزهای سطحی روبرو هستیم.(Nunziante and Ocone 1988) از این‌رو، ازطریق برنامه‌ریزی خطی می‌توان مسئله جاری در قوانین جابجایی‌های پلاستیک کوچک را ساده کرد. ما برای انجام روش فوق، معادلات و متغیرهایی را محاسبه می‌کنیم که در بررسی یک اسکلت مستطیلی مشبک بکار می‌روند.
تعداد سطوح مشخصه برای کف‌ها n و امتدادهای (m) که در معرض بار متمرکز مرکزی (کانون) قرار د
ا
رند معادل است با ](2+m5)[n. تعداد تکرارها معادل است با mn]3[ و تعداد معادلات مستقل توازن برابر است با )]1+n(m2[. در این‌صورت، تعداد متغیرها در مسأله براساس ممان‌های تکراری mn]3[ مشخص می‌شود.
درصورت کاربرد این روش به صورت تک بعدی عامل پلاستیک شدن تنها ممان خمشی است و از اثر P-M صرفنظر می‌گردد. برای تیرها و ستون‌ها تعداد نابرابری‌های سازگاری پلاستیک معادل می‌شود با )]4+m10[n(. نابرابری‌های سازگاری پلاستیک در وسط امتداد و نگهدارنده‌های تیرها به صورت متغیر تعریف می‌شوند.
(2-6)
به همین‌حالت، نابرابری در تکیه‌گاه ستون‌ها به صورت زیر تعریف می‌شود.
(2-7)

از این‌رو، تعداد کلّ معادلات و نابرابری‌ها معادل می‌شود با )]1+m2n(6[. با حلّ مسأله ازطریق LINGO،(Raphel,Marak and Truszcynski 2002)ضریب ثابت استاتیکی مشخص می‌شود. ازطرف دیگر می‌توان پیچیدگی‌های موجود در نابرابری‌ها و معادلات توازن فوق را در رابطه با اسکلت یک ساختمان چند طبقه پیش‌بینی کرد.
از این‌رو کارشناسان باهدف محاسبه ضریب ثابت تخریب و رفع پیچیدگی‌هایی که در بالا مطرح شد در پی یک روش تقریبی و ساده هستند. آنها برای نیل به این هدف و یافتن یک راه‌حل، نتایج هردوحالت را درکنارهم آورده‌اند. حالت اول در رابطه با نتایج بدست آمده از بارهای متمرکز عمودی است که به تیرها وارد شده و باعث لنگر خمشی خطی می‌شوند و با ممان‌های منفی در نگهدارنده‌ها مطابقت می‌کند. حالت دوم نتایجی را نشان می‌دهد که از توزیع برابر تنش کف بر ستون‌های کف بدست آمده و ممان‌های منفی در مرکز ستون و ممان‌های انتهایی (end moment) تیر در کف i را نشان می‌دهند. در دومین‌حالت توازن گره اسکلت ازطریق معادلسازی ممان‌های انتهایی ستون‌ها با ممان‌های انتهای تیرها بدست می‌آید. در شکل6-4 نمودارهای لنگر خمشی برای دوحالت فوق را مشاهده می‌کنید. در مفاصل انتهایی تیرها، لنگر خمشی مساوی است با مجموع ممان‌های انتهایی ستون‌های کف‌های بالایی و پائینی؛ این درحالی‌است که در گره‌های درونی، این مقدار در دو تیر مجاور یکسان است. در این‌میان، مجموع توزیعات متوازن شده لنگر خمشی [Ks(MF+MQ)] با شرایط سازگاری ثابت ارائه شده در معادله (2-6)و (2-7)مطابقت می‌کند.
با این‌وجود، سازگاری سینماتیک در گره‌های اسکلت با این معادلات مطابقت ندارد و از این‌رو ضریب استاتیکی بدست آمده فقط در حدّ یک کران پائین ثابت از ضریب استاتیکی تخریب KC باقی می‌ماند. در اینجا باید خاطرنشان کرد که درطراحی سازه ستون قوی- تیر ضعیف [Mu,cMu,b] مقدار ماکزیمم ضریب ثابت تخریب مطابق با آخرین حد دهانه‌هاست و زمانی بدست می‌آید که لنگرهای خمشی در این سطوح به آخرین حدّ خود (حدّ نهایی خود) می‌رسند.
در کل، باید خاطرنشان کرد که این لنگرهای خمشی نباید از ممان نهایی تجاوز کنند. از این‌رو، کران پائین بار تخریب به حالت خیلی ساده‌تر بدین‌گونه نوشته می‌شود.

(2-8)
با این‌وجود، نمی‌توان این روش ساده‌تر را در رابطه با اسکلت‌هایی که ساختار نامنظم دارند بکاربرد.
Step-by-Step Analysis for a Simple Frame with P-M Interaction
A step-by-step procedure based on successive applications of the displacementmethod is briefly presented, where the lateral load (seismic load distributed along the

height from base shear) with constant collapse multiplier in each floor is applied untilthe required number of plastic hinges are formed, leading to collapse. For simplicity,a single story–single bay frame is considered, as shown in Figure 4.7.
Step 1: The frame is characterized by seven sections (A, B, C, D, E, G, R) at whichbending moment and axial forces are computed. Three degrees of freedom, namely,qc, qE, and Δ as rotations at beam-column joints and sway displacement at the top,respectively, are considered. Equilibrium equations, as functions of the degrees offreedom, are given by

where kb and kc are stiffness of beam and column elements, respectively. While thevertical load, Q0, is kept constant, the lateral load, F, is increased by the multiplierk1. By solving Equation 4.9 with respect to the degrees of freedom, elastic solutionfor the frame, as a function of the collapse multiplier, is obtained. Bending momentand axial forces at all the sections are given by

By increasing the multiplier, k1 is obtained as 15.90, while the couple (P, M) in sectionA reaches the boundary of the P-M domain for columns, resulting in the formation ofthe first plastic hinge at this section (Figure 4.7). The couples (P, M) at other sectionsare verified for not reaching the boundaries of their corresponding domains.

2-6)تحلیل گام به گام برای یک قاب ساده با اثر متقابل P-M:
یک پروسه گام به گام براساس کاربردهای متوالی روش تغییرمکان بطور خلاصه نشان داده شده ، جائیکه بارجانبی ( بارلرزه ای توزیع شده درطول ارتفاع از برش پایه ) باضریب بار فروریزش ثابت بکارمی رود تازمانیکه تعداد مورد نیاز ازمفصل های پلاستیک تشکیل شده باشند ،منجربه فروریزش می شود .برای سهولت یک قاب تک دهانه درنظر گرفته شده ودر شکل زیر نشان داده شده است .

مرحله1 :
این قاب با 7 مقطع(A,B,C,D,E, G,R) مشخص شده که در هر مقطع نیروهای محوری و خمشی محاسبه گردیده اند .3درجه آزادی به نام های :Cθ وEθ وΔداریم که به ترتیب چرخش پلاستیک در محل اتصال تیر به ستون و تغییر مکان نسبی در بالا می باشند. معادلات موازنه ، به عنوان عملکردهائی ازدرجات آزادی در فرمول های (2-9) و(2-10) داده شده اند.
(2-9)
(2-10)
kbوkcسختی عناصر ستون و تیر هستند .درحالیکه بار عمودی Q0 ثابت نگه داشته شده ، بار جانبی F، توسط مضرب K1 افزایش می یابد. باحل معادله 2-9 با درنظر گیری درجات آزادی راه حل قابل الاستیک برای قاب به عنوان عملکردی از ضریب بار فروریزش حاصل شده است . ممان خمشی


0 دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *