شکل (‏۴‑۳) شبیهسازی حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نشان میدهد. با توجه بهمطالب گفته شده در مورد حالت بلاخ میدانیم که تابع بلاخ، یک نوع تابع موج برای ذرهای است که در یک محیط متناوب باشد و معمولا برای الکترونها در کریستال کاربرد دارد وتابع موج بلاخ بهصورت (‏۱‑۲۰) بیان میشود. تغییرات فاز بین ۰ تا π۲ است، بیشترین مقدار فاز، π۲، با رنگ قرمز و فاز π با رنگ سبز مشخص شده است. در شکل (‏۴‑۴) بهدو طرف نانولوله کربنی ولتاژ DC، ۲ ولت را اعمال کردیم. فاصله اتمهای کربن از یکدیگر ۴۲/۱ آنگستروم است، طول الکترودهای مستطیلی در دو سمت نانولوله کربنی ۳/۵ آنگستروم گزینش شده است. جنس الکترودها از اتمهای کربن است.
شکل (‏۴‑۴) اعمال بایاس DC بهنانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰) با  .
در قطعههایی که از ۲ الکترود استفاده میشود، روش تبدیل فوریه سریع دو بعدی[۶۱] برای حل معادله پواسن (که در مکانیک کوانتوم کاربرد دارد) بهکار میرود. در این روش شرایط مرزی باید متناوب باشد، برای این منظور الکترودها بهصورت متناوب حجمی در نظر گرفته میشوند که شرایط مرزی متناوب را فراهم کنند. شکل (‏۴‑۵) تغییرات جریان عبوری از نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نسبت به ولتاژ DC اعمالی بهدو سر آن نشان میدهد.
شکل (‏۴‑۵) نمودار I-V بهدست آمده برای نانولوله کربنی با .
همانطور که مشاهده میشود با افزایش ولتاژ شاهد افزایش جریان خواهیم بود تا زمانیکه ولتاژ DC اعمالی بهدو سر نانولوله کربنی به ۱ ولت برسد، در این ولتاژ اُفت جریان خواهیم داشت و جریان عبوری از ۱۰۰ میکروآمپر آغاز بهکاهش میکند. تعداد نقاط نمونهبرداری جریان-ولتاژ ۲۰ نقطه در نظر گرفته شده است که بهصورت نقاط آبیرنگ در شکل مشخص است. برگشت شیب جریان در ولتاژ ۱ ولت بیانگر وجود ناحیه رسانایی تفاضلی منفی است که در شکل (‏۴‑۶) رسم شده است. شکل (‏۴‑۶) تغییرات جریان را نسبت به میدان DC اعمالی نشان میدهد. تا قبل از ولتاژ ۱ ولت تغییرات جریان نسبت به ولتاژ مثبت است و با افزایش ولـتاژ و رسیدن آن به ۱ ولت منفی میشود. مکانیزم فیزیکی بهوجودآورنده ناحیه رسانایی تفاضل منفی همان عاملی است که بهآن نوسانهای بلاخ گفته میشود.
شکل (‏۴‑۶) رسانایی تفاضلی منفی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.

شبیهسازی با استفاده از معادلههای بولتزمن و با درنظر گرفتن بایاس DC و AC

نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰)

همانطور که در بخش ۲-۴ مطرح شد، زمانیکه بهنانولوله کربنی با بایاس DC، میدان AC قوی در طول نانولوله کربنی اعمال شود، کانالهای جدیدِ رسانایی ایجاد میشوند که در شکل (‏۲‑۳) بهصورت قلههایی نشان داده شده است [۸]. در این بخش، نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) را با استفاده از معادله بولتزمن در نرمافزار متلب[۶۲] شبیهسازی نمودیم. زمان استراحت،  (مدت زمان لازم برای بازگشت به  مقدار اولیهی حالت تعادل بعد از اغتشاش) در نظر گرفته شده است. در محاسبههای انجامشده در این بخش برای نانولوله کربنی مقدار ثابتی در نظر گرفته شده، در صورتیکه برای الکترونهای متفرقشده توسط تویستونها، متناسب با شعاع نانولوله کربنی (m) است [۱۳].
با استفاده از معادله (‏۲‑۱۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزهشده در طول نانولوله کربنی محاسبه و نسبت به میدان DC نرمالیزهشده اعمالی در شکل (‏۴‑۷) رسم شده است:
محور افقی که بیانگر میدانDC است، برحسب  نرمالیزه شده است. شیبهای منفی بهدلیل نوسانهای بلاخ در نانولوله کربنی بهوجود آمدهاند و بهعنوان نواحی با قابلیت تقویت موج CA ورودی بهنانولوله کربنی شناخته میشوند. برای شبیهسازی انجامشده  در نظر گرفته شده است.
شکل (‏۴‑۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی بر نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  . جریان برحسب  و میدان DC برحسب  رابطه (۲-۱۷) نرمالیزه شده اند.
با گزینش  نتیجه شبیهسازی بهصورت شکل (‏۴‑۸) خواهد بود. در  اُفت جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی را خواهیم داشت. با کاهش B و رساندن آن به ۱/۰ شبیهسازی را بار دیگر انجام میدهیم.
شکل (‏۴‑۸) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
شکل (‏۴‑۹) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شکل (‏۴‑۹) مشاهده میکنیم که جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC اعمالی برای  اُفتی ندارد و جریان برحسب میدان اعمالی DC بهصورت خطی افزایش مییابد. با توجه بهاینکه  است [۸]، که در آن  میدان بحرانی[۶۳]، میدانی است که از آن میدان بهبعد رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت، ħثابت پلانک، زمان استراحت، a ثابت شبکه و e بار الکترون است. Eنیز میدان DC اعمالی بهنانولوله کربنی است. همانطور که مشاهده شد برای   رسانایی تفاضلی منفی مشاهده نشد و این حالت بیانگر این است که میدان DC گزینششده باید از میدان بحرانی بیشتر باشد تا رسانایی تفاضلی منفی شود و نواحی با قابلیت دریافت بهره داشته باشیم.
همچنین با توجه بهاینکه B، حاصلضرب زمان استراحت و بسامد زاویهای، بهدلیل اینکه درمحاسبههای انجامشده  مقدار ثابتی دارد، در نتیجه در شبیهسازیهای انجامشده شکلهای (۴-۷) – (۴-۹)، بسامد زاویهای متغیر است. در شبیهسازی اول که در شکل (‏۴‑۷) نتیجه آن را مشاهده میکنیم  در نظر گرفته شده بود با توجه بهاینکه  است، پس  خواهد بود و همانطور که در شکل (‏۴‑۱۰) دیده میشود، رسانایی تفاضلی منفی وجود دارد. قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده در شکل (‏۴‑۱۰) برحسب  و با استفاده از معادله (۲-۱۸) رسم شده است. همانطور که مشاهده میشود در نقاط با شیب جریان منفی رسانایی تفاضلی زیر خط صفر و رسانایی تفاضلی منفی است.
نقاطی که در آن جریان اُفت پیدا میکند باعث ناپایداری الکتریکی سامانه میشوند، اما وجود نقاط رسانایی تفاضلی مثبت که در شکل (‏۴‑۱۰) بهصورت نقاط بالای خط صفر دیده میشوند، باعث از بین رفتن ناپایداری سامانه خواهند شد. این نقاط بهدلیل میدان AC قوی اعمالی به نانولوله کربنی بهوجود آمدهاند. در واقع رسانایی تفاضلی مثبت از جمله شرایط مورد نیاز برای پایداری الکتریکی سامانههای غیرخطی است. در نتیجه امکان دریافت بهره بدون ناپایداری الکتریکی امکانپذیر میشود.
شکل (‏۴‑۱۰) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
شکل (‏۴‑۱۱) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شکل (‏۴‑۱۱) مشاهده میشود که در میدان DC گزینششده در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ ولت بهدلیل بازگشت شیب جریان رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت.
شکل (‏۴‑۱۲) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شبیهسازی سوم که  است، بسامد زاویهای  در نظر گرفته شده است. که نتیجه در شکل (‏۴‑۱۲) دیده میشود. تمام نقاط در بازه میدان DC گزینش شده بالای خط صفر هستند و امکان دریافت بهره در این بسامد زاویهای وجود ندارد. این موضوع درشکل (‏۴‑۹) نیز نشان داده شد که اُفت جریان دیده نمیشود در نتیجه انتظار میرود رسانایی تفاضلی منفی وجود نداشته باشد.

نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰)

در ادامه بهشبیهسازی ساختار دیگری از نانولوله کربنی زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰) میپردازیم. همانطور که در شکل (‏۴‑۱۳) مشاهده میشود، روند تغییرات جریان نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی در این حالت مانند نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰) است. اما تغییرات جریان نرمالیزه شده برحسب میدان DC اعمالی برای نانولوله کربنی با ضریب مشخصه (۱۰،۰) کمتر است.
شکل (‏۴‑۱۳) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با  .