کاربرد نانولولههای کربنی

نانولولههای کربنی ویژگیهای بسیار جالبی دارند که میتوان بهموارد زیر اشاره کرد:
بسیار محکم، دارای رسانای گرمایی بسیار خوب، میتوانند متناسب با نحوه لوله کردن صفحه گرافین فلز یا شبهفلز باشند [۱].
نانولولههای کربنی را میتوان در موارد زیر بهکار برد:
ترانزیستور اثر میدانی[۲۸] بسامد بالا، نانو آنتنها، نانو موجبرها [۱]، حسگرها، اتصالگرها[۲۹]، پالایهها[۳۰] [۵].

ساختار پایاننامه

بهدلیل شباهت عملکرد نانولوله کربنی با تقویتکننده لولهای موج رونده، توجهها بهسمت استفاده از نانولولههای کربنی بهعنوان تقویت کننده جلب شد و وجود رسانایی تفاضلی منفی[۳۱] در چنین ساختارهایی ویژگی تقویتکنندگی را اثبات کرد، اما علت فیزیکی تقویت در نانولولههای کربنی و تقویت کنندههای لولهای موج رونده متفاوت است. ساختار کریستالی و متناوب نانولولههای کربنی باعث بهوجود آمدن نوسانهای بلاخ شده که علت اصلی رسانایی تفاضلی منفی و تقویت در ساختار نانولوله کربنی است [۱]. در فصل دوم بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی و ویژگی تقویتکنندگی در چنین ساختارهایی میپردازیم و چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC نرمالیزهشده اعمالی در طول نانوله کربنی را با استفاده از معادله بولتزمن بهدست میآوریم. در فصل سوم موجبر همصفحه را معرفی کرده و با استفاده از آن ساختار مناسب بهکارگیری نانولولهکربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را معرفی میکنیم. در فصل چهارم بهشبیهسازی نانولولههای کربنی با بایاس DC پرداخته و حالت بلاخ را بهدست میآوریم و با استفاده از معادله بولتزمن که برای نانولوله کربنی مورد اعمال همزمان میدان DC و AC حل شده است، چگالی جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC نرمالیزهشده را شبیهسازی نموده و بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی در آن میپردازیم. در فصل پنجم ساختار مناسب بهکارگیری نانولولههای کربنی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس را شبیهسازی میکنیم. فصل پایانی نتیجهگیری و ارائه پیشنهاد برای کارهای آینده است.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.

معادله بولتزمن

دیباچه

در الکترونیک، مقاومت منفی که برخی مواقع رسانایی منفی نیز نامیده میشود، از ویژگی برخی از مدارهای الکترونیک و قطعههایی است که افزایش ولتاژ در طول دوسر پایانه سامانه منجر بهکاهش جریان عبوری از آن میشود. این ویژگی در تضاد با مقاومتهای رایج است که از قانون اهم پیروی میکنند و افزایش ولتاژ منجر بهافزایش متناظر جریان در آنها میشود و مقاومت مثبت نامیده میشوند. در این فصل بهبررسی رسانایی تفاضلی منفی میپردازیم و با حل معادلهبولتزمن، معادله جریان-ولتاژ نانولولههای کربنی با بایاس همزمان AC و DCرا بهدست میآوریم و بهتحلیل فیزیکی شکلهای بهدستآمده از آن میپردازیم.

رسانایی تفاضلی منفی

مقاومت مثبت توان جریانی را که از درونش میگذرد مصرف میکند، ولی مقاومت منفی توان تولید میکند. در شرایط خاص مقاومت منفی میتواند توان سیگنال خروجی را افزایش دهد و آن را تقویت کند. مقاومت منفی یک ویژگی غیرمعمول است که در برخی عناصر الکترونیک غیرخطی رخ میدهد [۷].
عبارت مقاومت منفی بهمقاومت تفاضلی منفی،  ، دلالت میکند. بهطور کلی مقاومت تفاضلی منفی یک عنصر دوپایانهای است که میتواند بهمنظور تقویت (تبدیل سیگنال DC ورودی بهتوان AC خروجی با تقویت سیگنال AC اعمالشده بههمان پایانهها) بهکاربرده شود. مقاومت منفی در نوسانسازهای الکترونیک و تقویتکنندهها بهویژه در بسامد مایکروویو میتوانند بهکار گرفته شوند. علت تجاری نشدن مقاومت تفاضلی منفی بهعنوان تقویتکننده، سختی استفاده از ترکیبهای آلی با مقاومت تفاضلی منفی در دمای اتاق است و ادوات تجاری که برای تقویت بهکاربرده میشوند معمولا ۳ پایانه (ترانزیستور پیوند دوقطبی و ترانزیستور اثر میدانی) و یا ۴ و ۵ پایانه هستند [۷].

معادله بولتزمن

بهدلیل محدودیت حرکت عرضی الکترونها و ماهیت بسیار نازک دیواره نانولولههای کربنی، انتقال الکترونها توسط مکانیزمی کوانتومی تعریف میشود و معادلهی دینامیک کلاسیک در توصیف این پدیده ناتوان است. بنابراین دقیقترین روش برای توصیف مسئله استفاده ازفرض اولیه[۳۲] است، ولی استفاده از این روش پیچیده و نیازمند محاسبههای عددی زیادی است. در حال حاضر استفاده از روش دینامیک شبهکلاسیک برای دستیابی بهماهیت مسئله کافی است. در این روش الکترون را ذرهای کلاسیک در حال حرکت در درونِ پتانسیلی با ساختار باند E که توسط مکانیک کوانتوم محاسبه میشود در نظر گرفته، تابع توزیع آن، f و جریان آن،را توسط روش بولتزمن محاسبه میکنند [۸].
دلایل استفاده از معادلههای بولتزمن را میتوان بهصورت زیر بیان کرد:
بهدلیل طول زیاد نانولوله کربنی، موقعیت الکترون در طول آن ثابت است و بسته موج الکترون بهعنوان ذره کلاسیک با انرژی مشخص در نظر گرفته میشود.
تراکم الکترونها بسیار کم است و در نتیجه ارتباط آنها بهشکل مناسبی در معادلههای بولتزمن در نظر گرفته نمیشود.
بنابراین، در این مسائل، معادلههای بولتزمن برای تحلیل انتقال حاملها مورد استفاده قرار میگیرند [۱].

معادله جریانِ رسانایی بر حسب میدان اعمالی

ابتدا نانولوله کربنی با میدان الکتریکی DC و AC بهطور همزمان را در نظر میگیریم، میدان الکتریکی اعمالی بهصورت معادله زیر بیان میشود:
(‏۲‑۱)
که در آن Eمیدان الکتریکی ثابت، E1 و بهترتیب، دامنه و بسامد زاویهای میدان AC است. بررسیها با در نظر گرفتن تقریب شبهکلاسیک انجام میشود، که در آن انرژی الکترونهایِ رسانایی، کمتر از انرژیِ حرکت انتقالیِ زیرباندها، در شبکه کریستالی است و در نتیجه مانند شبهذرههای آزاد با قانون پاشندگی استخراجشده از تئوری کوانتوم حرکت میکنند [۸].
مدل اتصال محکم[۳۳] بهطور معمول برای رسیدن بهشکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند گرافین بهکار میرود. بهدلیل اینکه حل معادله شرودینگر برای چنین سامانههای بزرگی عملا غیر ممکن است، مدلهای تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود مورد استفاده قرار میگیرند. تقریب اتصال محکم بهعنوان یک روش سادهتر خود را نشان داده است. در این روش الکترونهای با اتصال بسیار محکم را که تابع موجشان تفاوت زیادی با تابع موج اوربیتالهای اولیه اتمهای منفردشان ندارند، در نظر میگیرند. با استفاده از تقریب اتصال محکم و با در نظر گرفتن ساختار کریستالِ ششگوشه گرافین لولهشده و بهشکل نانولوله کربنی درآمده، پاشندگی انرژی برای نانولوله کربنی تکدیواره از نوع مبلی و زیگزاگ بهترتیب بهصورت معادلههای (‏۲‑۲) و (‏۲‑۳) بهدست میآیند [۸].
(‏۲‑۲)
(‏۲‑۳)
pمولفه محوری شبهتکانه[۳۴]، pفاصله سطح شبهتکانه عرضی و s نیز عدد صحیح است. در معادلههای بالا   است. کهطول پیوند کربن-کربن است. علامت + و – بیانگر بهترتیب باندهای رسانایی و ظرفیت است. بهدلیل مقداردهی عرضی شبهتکانه، مولفه عرضی تکانه نانولوله کربنی میتواند nمقدار گسسته داشته باشد  . برخلاف شبهتکانه عرضی p، شبهحرکت محوری pz دارای تغییری پیوسته در بازه  است، که منطبق با مدل نانولوله کربنی با طول بینهایت است. با اعمال معادله بولتزمن با تقریب زمان استراحت[۳۵]، خواهیم داشت:
(‏۲‑۴)
که eبار الکترون، تابع توزیع الکترون،f0 تابع توزیع الکترون در نقطه تعادل و زمان استراحت است. میدان الکتریکی E در طول محور نانولوله کربنی اعمال میشود. زمان استراحت ثابت در نظر گرفته میشود. قسمت استراحت معادله (‏۲‑۴) تاثیر تفرقِ نوع غالب (برای مثال الکترون-فونون و الکترون-تویستونها[۳۶]) را بیان میکند. برای الکترونهایی که با تویستونها تفرق میکنند، متناسب با m (ضریب مشخصه نانولوله کربنی) است و مشخصههای منحنی V-I افزایش و کاهش تفرق با تویستونها در ناحیهی با رسانایی تفاضلی منفی را نشان میدهد. بههر میزان که m کوچکتر باشد این پدیده قویتر است. تغییراتِ کمیِ منحنی V-I در مقایسه با ثابت، قابل ملاحظه نیست. تابع توزیع برای نانولوله کربنی زیگزاگ را میتوان بهشکل سری فوریه نوشت:
(‏۲‑۵)
(‏۲‑۶)
که تابع دلتای دیراک، مجموعِ مولفههای استارک[۳۷]، frs ضریب سری فوریه و vعاملی است که توسط آن، تبدیل فوریهی تابع توزیع غیرتعادلی از تعادلی تشخیص داده میشود. تابع توزیع تعادلیf0 بهصورت سری آنالوگ با ضریب frs بهشکل زیر قابل نوشتن است [۸]:
(‏۲‑۷)
با جاگذاری معادله (‏۲‑۵) و (‏۲‑۶) در (‏۲‑۴) و حل آن خواهیم داشت:
(‏۲‑۸)
که  ، Jk تابع بسل مرتبه و  است. در معادله (۲-۸) m متناسب با است. برای بهدست آوردن چگالی جریان،  را بهشکل سری فوریه، با ضریب سری فوریه rs، گسترش میدهیم:
(‏۲‑۹)
که
(‏۲‑۱۰)
و سرعت بهشکل زیر تعریف میشود: