(الف) (ب)

شکل (‏۱‑۱۲) شبکه فضای k و ناحیه بریلوین نانولوله کربنی از نوع (الف) زیگزاگ (۳،۰) و (ب) مبلی (۳،۳) [۱].
در شکل (‏۱‑۱۲) اولین ناحیه بریلوین و شبکه فضای k نشان داده شده است. خطهای موازی، زیرباندها را نشان میدهند که به فاصله از یکدیگر قرار گرفتهاند و دارای طولی بهاندازه هستند.
برای بهدست آوردن معادلههای پاشندگی، شرایط مرزی متناوب در جهت محیط نانولوله کربنی بهشکل زیر اعمال میشود:
(‏۱‑۱۵) 
که ضریب جهتِ[۲۱] زیرباند است [۱].

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.

نانولوله کربنی زیگزاگ

این نوع نانولوله کربنی میتواند هم فلز و هم نیمهرسانا باشد. ناحیهی بریلوین نقطه k را قطع میکند و تنها زمانیکه  باشد (q عدد صحیح است) فلز خواهد بود. در غیر اینصورت شکاف باندی[۲۲] را خواهد داشت که بهطور معکوس متناسب با قطرش است. برای این نوع نانولوله کربنی معادله (‏۱‑۱۵) بهشکل زیر نوشته میشود:
(‏۱‑۱۶)
که در آن  است، با قرار دادن معادله (‏۱‑۱۶) در (‏۱‑۷) و جاگذاری ky با kz بهعنوان جهت محور بهرابطه پاشندگی زیر خواهیم رسید:
(‏۱‑۱۷)
رابطه (‏۱‑۱۷) درشکل (‏۱‑۱۳-الف) برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۳،۰) با ماهیت فلزی در طول اولین ناحیهی بریلوین رسم شده است. دو تا از زیرباندها انرژی فرمی را در  قطع میکنند. با مقایسه شکل (‏۱‑۱۲-الف) با شکل (‏۱‑۱۳-الف) مشاهده میکنیم که زیرباندهای متناظر، لبهی ساختار ششگوشه را در نقاط مشخصشده در شکل (‏۱‑۱۲) قطع میکنند [۱].

نانولوله کربنی مبلی

نانولوله کربنی ِمبلی از نوع فلز است، زیرا ناحیهی بریلوین یک بعدی آن همیشه نقاطk را قطع میکند. با استفاده از (‏۱‑۱۵) شرایط مرزی تعیین میشود که بردار موجِ محیطیِ مجاز را تعیین میکند:
(‏۱‑۱۸)
برای  با جاگذاری kx از معادله (‏۱‑۱۸) در معادله (‏۱‑۷) و جاگذاری ky با kz بهرابطه پاشندگی نوع مبلی خواهیم رسید:
(‏۱‑۱۹)
در حالیکه kz در جهت k2 است و تناوبی بهاندازه  دارد. در شکل (‏۱‑۱۳-ب) رابطه پاشندگی از نوع مبلی رسم شده است [۱].
نانولولههای کربنی که در دو دسته گفته شده در بالا نباشند، از نوع کایرال،  ، هستند.

(الف) (ب)