می شود. در نظریه امکان از اندازه دیگری نیز به نام «اندازه لزوم» استفاده می شود.
اندازه لزوم پیشامدA به صورت تفاضل عدد یک و اندازه امکان پیشامد متمم (یا متناقص)A تعریف می کنند و با نمادN نشان می دهند. به عبارتی:
(2-4) (Á)P- 1= (A)N
که A وÁ را متمم هم و یا متناقض هم گویند.
پس مفهوم اندازه امکان تعریف شده بر x ، عبارت است از یک تابع عضویت برای یک زیر مجموعه فازی از x که به نوع دیگری صورتبندی شده است. این موضوع حلقه پیوند نظریه مجموعه های فازی و نظریه امکان است. اندازه امکان و اندازه لزوم حالت خاصی از اندازه هایی موسوم به اندازه های فازی هستند. سوگند(1977)، کلید(1988) و بانون (1981) چنین اظهار می دارند که «اندازه های فازی رده بزرگی از انواع عدم اطمینان می باشند که بویژه پس از مطرح شدن نظریه مجموعه های فازی مورد بحث قرار گرفته اند» (امینی و خیاطی، 1385).

2-5-1-1 تفاوت های نظریه امکان با نظریه احتمال

نظریه فازی یک ابزار مفید برای انجام محاسبات با استفاده از کلمات به جای اعداد است و نظریه احتمال نمی تواند یک روش جامع در برخورد با عدم قطعیت باشد به خاطر اینکه:
الف) نظریه احتمال از مفهوم رویداد فازی حمایت نمی کند از جمله این رویدادها می توان به عبارتی نظریه «امروز روز گرمی است» ، «ثبات ارزش سهام در بازار قریب الوقوع» اشاره کرد، که نظریه احتمال را نمی توان برای تفسیر قضایای فازی به کار برد، در حالیکه رویداد های فازی بخش بزرگی از دانش ما نسبت به جهان واقعیت را در بر می گیرد.
ب) احتمال تکنیکی برای بیان کیفیات فازی «خیلی» ، «چند» ، «تا اندازه ای» و نظایر آن ارائه نمی دهد.
ج) نظریه احتمال ، سیستمی برای محاسبه احتمالات فازی به نرمهای «رویدادمحتمل» ، «رویداد خیلی محتمل» و ….ارائه نمی کند در واقع نظریه احتمال ذهنی ، مفاهیم روشن کننده واقعیت را برآورد نمی کند.
د) نظریه احتمال را نمی توان به زبان معمولی معنا کرد، برای نمونه معنی جمله زیر چندان قابل فهم نیست:
«افزایش سریع قیمت سهام در آینده ای نه چندان دور خیلی محتمل نیست».
و) قدرت بیان مقصود، در نظریه احتمال محدود شده و نمی توان ازآن برای توصیف واژه های زبانی فازی استفاده نمود، مثلاً نمونه زیر قابل استفاده در نظریه احتمال نیست:
ظرفی شامل 20 توپ با اندازه های متفاوت است به صورتی که برخی بزرگ و برخی کوچک و تعدادی هم متوسط هستند. احتمال انتخاب یک توپ «نه بزرگ نه کوچک» چقدر است؟
به طور کلی نظریه امکان جایگزینی برای نظریه احتمال نیست، بلکه نوع دیگری از عدم قطعیت که آن خارج از توانایی احتمال است، مورد بررسی قرار می دهد (امینی وخیاطی ، 1385).
قبل از ورود به بحث مجموعه های فازی به نظر مقایسه پیش نگرانه به این مباحث موجب تباین وتمایز دو مجموعه و روشنگری بحث ها و اصول ریاضیات آن می شود، البته در مورد مجموعه های قطعی چند تعریف اولیه آورده شده است. در این جا جدولی مقایسه ای بین مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی ارایه شده است:

2-5-2 مفاهیم اساسی مجموعه های فازی

تابع عضویت: اگر بُرد تابع نشانگر را از مجموعه ی دو عضویت{1و0 } به بازه ی [1و0 ] توسعه داده شود، یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی را از بازه ی [1و0 ] نسبت می دهد، به این تابع «تابع عضویت» گوییم وآن را به صورت (x ) μA نشان می دهیم.
مثال1: مجموعه مرجع X داده شده است و ازاین مجموعه، مجموعه A شامل اعداد کوچکتر از 4 و مجموعه B شامل اعداد بزرگ می باشد. پس، مجموعه A مجموعه ی قطعی است و مجموعه B مجموعه ی فازی زیرا بزرگ بودن مبهم و ناخوش تعریف است (مؤمنی ،1385, 190 ).
X = {1و2و3و4و5}

A اعداد کوچکتر از 4

اعداد بزرگB

2-5-3 نمایش مجموعه های فازی

برای نشان دادن یک مجموعه فازی روش های مختلفی وجود دارد، متداولترین روش بکار بردن مستقیم تابع عضویت مجموعه فازی است. در مثال1 که مجموعه B زیر مجموعه از مجموعه X مجموعه ی اعداد بزرگ را نشان می دهد، در این مثال بدین معنی است که عدد سه با درجه عضویت 4/0 عضو مجموعه فازی است که با آن درجه عضویت یا «Membership Degree » عدد سه اطلاق می شود (امینی وخیاطی ، 1384).
چند نماد معمول برای نشان دادن متغیر های گسسته در مجموعه های فازی به صورت زیر است:

(2-5)

(2-6)

(2-7)

مثال2: مثالی در مورد رضایت کارکنان از سازمان را می توان به صورت زیر نمایش داد:

حال مجموعه (A) را با چند نماد معمول نشان می دهیم :

دقت کنید که در عمل سینا به دلیل درجه ی عضویت صفر، به مجموعه ی کارکنان راضی تعلق ندارد و 1= (زهرا) Aμ یعنی به معنای رضایت کامل زهرا ست (مؤمنی، 1385،194).

حال اگر مجموعه مرجع X را به صورت در نظر بگیریم، «نزدیک به دو بودن» را برای حالت پیوسته می توان توسط تابع عضویت زیر نمایش داد.(Buckley, 2000, 381-395)

در عبارت تابع عضویت ، منظور از علامت + ، اجتماع است و نه جمع حسابی و زمانی که یک مجموعه پیوسته باشد، نماد زیر بکار برده می شود:
(2-8)

که در آن منظور از علامت ∫ ، اجتماع است (امینی و خیاطی ، 1385 )
2-5-4 اعداد فازي

اعداد فازي تعميم اعداد معمولي (قطعي) هستند . با استفاده از اصل گسترش، می توان عملگرهاي جبري را براي اين اعداد تعميم داد.
تعريف2: يك مجموعه فازي N از مجموعه اعداد حقيقي (R) را يك عدد فازي حقيقي گوييم اگر سه وي‍ژگي زير را داشته باشد:

مجموعه فازي N محدب (يعني)}, 2x) Nµ), 1x) Nµ} [λ x1 + (1-λ)x2] ≥ min Nµ )
بهنجار و تك نمايي باشد (يعني فقط يك x Є X وجود داشته باشد كه 1=) 0x) Nµ)
(x) Nµ قطعه به قطعه پيوسته باشد.
براي نمونه مجموعه فازي A كه در شكل زیر آورده شده، يك عدد فازي است .
زيرا تابع عضويت محدب ، تك نمايي (يك مد بيشتر ندارد ، مد آن صفر است) ، وقطعه به قطعه پيوسته است.

2-5-4-1 عدد فازی مثلثی27

يكي از كاربردي ترين اعداد فازي ، عدد فازي مثلثي است وبه صورت M=(m,α,β) نشان داده مي شود كه در شكل زیر نمايش داده شده است.m نما، α فاصله ي نما تا كرانه ي پايين , β فاصله ي نما تا كرانه ي بالا است.

شكل 2-2 عدد فازي مثلثي (مومني، 1385، 207)

توجه: گاهي عدد فازي مثلثي را به صورتM=(a1 ,a2,a3) نيز نشان مي دهد، شكل رياضي تابع عضويت نيز به صورت زير است:

(2-9)

2-5-4-2 عدد فازي ذوزنقه اي28

اگر در تعریف عدد فازي ويژگي تك نمايي بودن را حذف كنيد، آنگاه به آن بازه ي فازي29گوييم. به عبارتي ديگر در اين حالت يك بازه وجود دارد كه در طول اين بازه تابع عضويت برابر يك است. با اين تعريف عدد فازي حالت خاصي از بازه ي فازي است. بازه فازي را به تسامح عدد فازي ذوزنقه اي نيز مي نامند. عدد فازي ذوزنقه اي را به صورت M=(m1, m2, α , β)نشان مي دهد، شکل زیر را ملاحظه كنيد، اگر m1= m2 باشد (تابع و تابع عضويت به صورت خطي باشد) تبديل به عدد فازي مثلثي مي شود.
توجه: گاهي فازي ذوزنقه اي را به صورت M=(a1 ,a2,a3,a4) نيز نشان مي دهند (مومني، 1385 ، 209-205).

شكل2-3 عدد فازي ذوزنقه اي (منبع: مومني، 1385، ص207)

2-5-5 عمليات حسابي روي اعداد فازي

جهت استفاده مفيد از اعداد فازي بايستي چهار عمل اصلي را به اين اعداد بسط داد. بدين قابليت انتقال اعداد فازي به مقاطع ج، عمليات روي بازه ها قابل انتقال به عمليات روي اعداد فازي هستند.

رابطه های فازی
رابطه فازی یک مجموعه فازی در فضای چند بعدی است. معمولاً مرز دقیقی در تعریف مجموعه های فازی وجود ندارد در حالت کلی ، ما از رابطه های فازی n تایی استفاده می کنیم.
تعریف3: یک رابطه فازی n تایی بر حاصلضرب دکارتی از مجموعه های تعریف می شود ، مانند رابطه زیر (تاناکا، 1381 ، 81 – 75):

(2-10)

که در آن تابع عضویت رابطه R است به طوریکه :
(2-11)

نمونه هایی از رابطه فازی :

شکل 2-4 نمونه های از رابطه فازی ( منبع: تاناکا ، 1381 ، 76 )

2-5-6 تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی

گاهی لازم است دو عدد فازی را با هم مقایسه کنیم تا مشخص کنیم که کدام یک بزرگتر از دیگری است، گاهی نیز به دلیل متغیرهای زیاد و محاسبات گسترده ی اعداد فازی ناچار می شویم اعداد فازی را به اعداد قطعی تبدیل کنیم. به این کار دیفازی کردن30 گفته می شود. مهمترین روشهای دیفازی کردن عبارتند از : روش میانگین ، روش مرکز ناحیه و روش . در ادامه دو روش اول توضیح داده می شود.

روش میانگین

این روش توسط « لی و لی »31 ارائه شده است و مبتنی بر میانگین و انحراف معیار است. طرز محاسبه عدد میانگین و انحراف معیار عدد فازی مثلثی M ، M=(a , b , c ) ، که شکل زیر نمایش داده شده ، به صورت زیر است : (2-12)
میانگین عدد فازی مثلثی M
(2-13)
(M) = : انحراف معیار عدد فازی مثلثی M

برای اعداد فازی ذوزنقه ای M و M=(a , b , c , d ) ، میانگین و انحراف معیار به صورت زیر قابل محاسبه است :

(2-14)

(2-15)

در مقایسه دو عدد فازی، هر کدام که میانگین بزرگتری داشته باشد ، آن عدد فازی ، بزرگتر است. در صورت تساوی میانگینها ، هر کدام که از انحراف معیار کمتری برخوردار باشد ، بزرگتر محسوب می شود.

روش مرکز ناحیه32 (نقطه ثقل)
روش دیگر برای قطعی سازی عدد فازی، «روش مرکز ناحیه» است که طرز محاسبه آن برای عدد فازی مثلثی M= (a,b,c) به صورت زیر است:
(2-16)
مرکز ناحیه عدد مثلثی M
برای این دو روش مثالی زده می شود.
مثال3: سه پروژه سرمایه گذاری را براساس «معیار قابلیت انجام به موقع » مقایسه می کنیم. اعداد فازی هر یک به صورت زیر است:
u1=(5 , 6 , 8.4) , u2=(2 , 3 , 5) , u3 = (1 , 4 , 4)

پروژه ها را از نظر قابلیت انجام به موقع با روش میانگین و مرکز ناحیه (نقطه ثقل یا گرانیگاه) مقایسه می کنیم .

51%=

چون است.
پس
روش مرکز ناحیه به صورت زیر خواهد بود:

CA(u2) = 3/3
CA(u3) = 3
پس بر این اساس هماست یعنی عدد فازی u1 بزرگتر از اعداد فازی u2 وu2 بزرگتر از u3 است.
نتایج روش مرکز ناحیه برای عدد مثلثی شبیه به روش میانگین آن است.

2-5-7 دلایل چند در مورد لزوم بکارگیری تکنولوژی فازی

1- در بسیاری موارد قضاوتهای مدیریتی و نظریات تجربی که به طور ذاتی مسایل ذهنی هستند، باید مکمل بکارگیری دانش ساخت یافته و دقیق در مدلسازی باشد. دخالت دادن چنین مفاهیم نا دقیقی در تعاریف و مفاهیم دقیق و قطعی جز به کمک امکانات و ابزار های فازی امکانپذیر نیست.
2- اغلب تصمیم ها در سیستم های مدیریتی در محیط های انسانی و به طور تقریبی اتخاذ می شوند به نحوی که اجزای
و اهداف تشکیل دهنده ی آنها را نمی توان به طور دقیق اندازه گیری کرد، پس استفاده از مفاهیم فازی در این مورد گریز ناپذیر است.
3- درک ناقص یا محدود شده از پدیده و محیط مورد مطالعه از یک طرف و لزوم بدست آوردن نتایج مطلوب از طرف دیگر نیز کاربرد نظریه فازی را ایجاب می کند.
4- کیفیت و کمیت ناقص اطلاعات بدست آمده از سیستم مورد مطالعه ، ابهام و عدم دقت نظارت اشخاص ذیربط و به طور کلی اریبی داده های توصیف کننده رفتار سیستم ، همه و همه باعث قوت گرفتن تفکر کار با تلرانسهای فازی به جای مقادیری دقیق عددی برای

دسته بندی : پایان نامه ها

دیدگاهتان را بنویسید