دانلود پایان نامه

راکندگی فونون‌های نوری در یک حدود باشند τ_cc~ τ_0، مدل آسایش انرژی حامل‌هایی که توسط نور تولید شده‌اند، می‌تواند نسبتا پیچیده باشد. با این وجود، حتی در این مورد، می توان انرژی ε_0=〖ħΩ〗_0 را معرفی کرد. هر چند این کمیت فقط با نسبت ħΩ و 〖ħω〗_0 تعیین نمی‌شود بلکه با نسبت زمان‌های پراکندگی مشخصه نیز مشخص می‌گردد. بدیهی است که ħΩ-〖2kħω〗_0ε_0ħΩ . در این حالت کمیت ε_0 یا Ω_0 یک پارامتر پدیده‌شناسانه است که بخشی از انرژی فوتون جذبی را که مستقیما به پلاسمای الکترون- حفره و سیستم فونون نوری می‌رود، تعیین می‌کند. با یک تقریب سخت، این فرمول ساده شده می تواند مورد استفاده قرار بگیرد: 〖ħΩ〗_0=(ħΩ-〖2kħω〗_0)⁄(((1+Kτ_0)⁄(τ_cc)))، که برای موارد محدود 1 و 2 مقدار 〖ħΩ〗_(0 ) را می دهد.
در وضعیت تحت بررسی، سیستم فونون‌های نوری می‌تواند از حالت تعادل خارج شود به طوری‌که تابع توزیع فونون‌های نوری (N) به طور قابل توجهی از مقدار تعادل خود N_0=[exp⁡(〖ħω〗_0⁄T_0 )-1]^(-1) منحرف ‌شود. این می‌تواند منجر به یک جذب موثر دوباره‌ی فونون‌های نوری توسط الکترون‌ها و حفره‌ها و افزایش قابل توجه انرژی آن‌ها شود. با این حال، در دماهای پایین به حالت تعادل برگشتن انرژی و بازترکیب الکترون‌ها و حفره‌ها به ترتیب ناشی از برهم‌کنش فونون‌های صوتی و فرآیند تابشی خواهد بود. در مورد دماهای بالا (دمای اتاق) و شدت پمپ زیاد آسایش انرژی و بازترکیب به دلیل برهم‌کنش بین فونون‌های نوری( بین باندی و دورن باندی) در نظر گرفته می‌شود.
انرژی شبه فرمی پلاسمای الکترون حفره و دمای موثر و تعداد فونون‌های نوری از این روابط پیروی می‌کنند:
(2-8)
R_0^inter=G_Ω,
(2-9)
〖ħω〗_0 (R_0^inter+R_0^intra )=G_(Ω_0 ) 〖ħΩ〗_0,
(2-10)
〖ħω〗_0 R^decay=G_Ω ħΩ .
این رابطه به ترتیب در مورد توازن بین زوج الکترون- حفره، توازن انرژی پلاسمای الکترون- حفره و همچنین توازن فونون های نوری حکم فرما است. در اینجا R_0^inter ، R_0^intra و R^decay نرخ فرآیندهای مربوطه هستند. واضح است که معادله 2-10 نشان می دهد همه‌ی انرژی دریافتی از پمپ نوری توسط سیستم در آخر در قالب فونون صوتی به اتصالات دو طرف افزاره می‌رود. نرخ تولید نوری با رابطه‌ی زیر داده می‌شود:
(2-11)
G_Ω=πα tanh((ħΩ-〖2ε〗_f)/4T)I.
در اینجا، I شار فوتون ناشی از پمپ تابشی است و α≃1⁄137 ثابت ساختار ریز می باشد. به طوری که απ≃0.023 معادل ضریب جذب است. ضریب آخر در سمت راست رابطه 2-11 برای محدودیت جذب بین باندی ناشی از طرد پائولی محاسبه شده است.
برای پارامترهای که فرآیند بازترکیب و تولید الکترون- حفره و آسایش درون باندی توسط فونون های نوری می توان از فرمول‌های زیر استفاده کرد:
(2-12)
R_0^inter=Σ_0/(τ_0^inter ) [(N_0+1)exp((〖2ε〗_F-〖ħω〗_0)/T)-N_0 ],
(2-13)
R_0^intra=Σ_0/(τ_0^intra ) [(N_0+1)exp(-〖ħω〗_0/T)-N_0 ].
Σ_0=π (T_0⁄〖ħ v〗_w )^2⁄6 چگالی الکترون حفره در حالت تعادل و τ_0^intra∝τ_0^inetr∝τ_0 زمان های فرآیندهای بین باندی و درون باندی با شرکت فونون است.
تفاوت τ_0^intra وτ_0^inetr ناشی از ویژگی های حالت‌های چگالی و تفاوت بین انرژی فونون نوری و انرژی شبه فرمی است.
نرخ فرسایش فونون‌های نوری به دلیل توزیع نامتوازن منجر به پراکندگی فونون- فونون و فرسایش فونون‌ها به فونون‌های صوتی به حالت زیر است:
(2-14)
R_0^decay=Σ_0/(τ_0^decay ) (N_0-N_0^eq )
که τ_0^decay زمان مشخصه مربوطه است [33].
بنا بر آن‌چه در این فصل ذکر شد، ساختارهای گرافنیpin به دلیل سادگی و کم‌هزینه بودن و بازده کوانتومی بالا، مورد مناسبی برای آشکارسازی نور هستند. با توجه به سرعت بالایی که دارند، دارای قابلیت آشکارسازی نور مدوله شده را با فرکانس بالا (تا 500 گیگاهرتز) هستند. برای درک روند کار آشکارسازهای نوری گرافنی، بررسی فرآیندهای فیزیکی پس از تابش نور به افزاره ضروری است و تحقیقات بسیاری در این زمینه انجام شده است که در این فصل به بیان مختصر سه نمونه از این پژوهش‌ها پرداخته شد. با تحلیل فرآیندهای جذب و بازترکیب حامل‌ها با شرکت فونون‌های نوری و همچنین آسایش انرژی در سیستم پلاسمای الکترون و حفره، معادلات نرخ به دست آمده است. در این رساله قصد داریم با ادغام معادلات نرخ که از مراجع مختلف استخراج شده است، پاسخ زمانی آشکارساز نوری مبتنی بر GL-GNR-GL را به دست آوریم. این آشکارساز نوری در مقایسه با دیگر آشکارسازهایی که به طور خلاصه معرفی شدند، روند متفاوتی را دنبال می‌کند. به این صورت که پس از وقوع وارونگی جمعیت، گرمای پلاسمای الکترون- حفره که در ساختارهای پیشین نقطه ضعف محسوب می‌شد در این افزاره عامل اصلی ایجاد جریان خواهد بود. همچنین این افزاره دارای ساختار و طیف جذبی متفاوت می‌باشد و به علت به کارگیری گرافن نانوروبان، جریان تاریک کمتری دارد [33].

فصل سوم

فصل3- تحلیل زمانی آشکارساز مبتنی بر ساختار GL-GNR-GL

در این فصل پس از شرحی بر ساختار فیزیکی و الکترونیکی گرافن و مبانی نظری به دست آوردن ساختار باندی آن بیان شده است. سپس توصیف مختصری راجع به نانوروبان‌های گرافن ارائه گردیده و پس از بیان فرآیندهای فیزیکی حاکم بر لایه‌های گرافنی پس از تابش به تحلیل آشکارساز نوری مورد بحث پرداخته شده است و با ارائه‌ی معادلات حاکم بر آن، معادلات نرخ بررسی شده و پاسخ نوری آن مورد بحث قرار گرفته است.

3-1- گرافن

در این بخش به توصیف ساختار فیزیکی و الکترونیکی گرافن پرداخته شده است. ساختار باندی الکترونیکی گرافن ب
ه طور بنیادی به دو دلیل اهمیت دارد: (1) نقطه‌ی آغازین برای درک ویژگی‌های حالت جامد و تحلیل افزاره‌های گرافنی است و (2) نقطه‌ی شروع برای فهم و استخراج ساختار باندی نانولوله‌های کربنی است. در اینجا با بحث در مورد کربن فصل آغاز می‌گردد و سپس روی گرافن تمرکز می‌شود که شامل ساختار باندی و شبکه بلور آن می‌شود.
کربن یک عنصر از گروه چهار جدول مندلیف می‌باشد که در تولید بسیاری از ترکیبات مولکولی و جامدات بلوری بسیار فعال است. کربن دارای 4 الکترون لایه ظرفیت است که به واکنش با یکدیگر برای تولید انواع مختلف آلوتروپ23 کربن تمایل دارد. (1) در حالت عنصر، چهار الکترون‌ لایه ظرفیت اوربیتال‌های 2s و 2p را اشغال می‌کنند، (2) که در شکل 3-1 (الف) نشان داده شده است. هنگامی که اتم‌های کربن برای تشکیل بلور به هم می‌پیوندند، یکی از الکترون‌های 2s به وسیله‌ی انرژی دریافتی از هسته‌ی مجاور به اوربیتال 2pz برانگیخته می‌شود که اثر شبکه در این اوربیتال باعث کاهش انرژی کلی سیستم می‌شود. برهم‌کنش‌ها یا پیوند‌ها، یکی

جدول 3-1 آلوتروپ‌های کربن [46]

بدون بعد
یک بعدی
دوبعدی
سه بعدی
آلوتروپ
گلوله باکی C60
نانولوله‌های کربنی
گرافن
گرافیت
ساختار
کروی
استوانه‌ای
صفحه‌ای
صفحه‌های انباشته
هیبریدیزاسیون
sp2
sp2
sp2
sp2
خواص الکترونیکی
نیمه هادی
نیمه هادی و فلز
نیمه فلز
فلز

شکل 3-1 چینش الکترون‌ها و تنیدگی24 آن‌ها در (الف) عنصر کربن و (ب) گرافن. (ب) اوربیتال‌های s و p از پوسته‌ی دوم به صورت کووالانسی برهم‌کنش دارند و اوربیتال‌های هیبریدی sp2 را تشکیل می‌دهند. (ج) نمایش اوربیتال‌ها [46].

پس از دیگری بین اوربیتال‌های 2s و 2p اتم‌های کربن مجاور دنبال می‌شوند. در شیمی این برهم‌کنش‌ها یا مخلوط شدن اوربیتال‌های اتمی هیبریدیزاسیون نامیده می‌شود و اوربیتال‌های جدید که تشکیل می‌شوند مربوط به اوربیتال‌های هیبریدی هستند. وجود هیبریدیزاسیون‌های چندگانه در کربن همان چیزی است که منجر به آلوتروپی‌های مختلف کربن می‌شود و در جدول 3-1 نشان داده شده است [46].
گرافن یک آلوتروپ دو وجهی از کربن است که همه‌ی اتم‌های کربن آن پیوند‌های کووالانسی را در یک صفحه‌ی واحد تشکیل می‌دهند. ساختار لانه زنبوری دو بعدی گرافن به صورت تجربی مشاهده شده است و در شکل 3-2 نشان داده شده است. گرافن می تواند به عنوان مادر سه آلوتروپ کربنی بررسی شود. همان طور که در شکل 3-3 نشان داده شده است پیچیدن کروی گرافن باکی‌بال‌ها را تولید می‌کند، پیچیدن به صورت استوانه نانولوله‌ها را تولید می‌کند و از انباشتن چندین ورقه از گرافن گرافیت تشکیل می‌شود. علاوه بر این بریدن گرافن به صورت روبان‌های باریک منجر به تولید نانوروبان‌ها می‌شود که امروزه عنوان تحقیقات بسیاری می‌باشد. در نتیجه، درک خاصیت‌های الکترونیکی گرافن برای توصیف نانولوله‌ها و نانوروبان‌های کربنی در مرکز توجه و اهمیت قرار دارد [46].

شکل 3-2 تصویر TEM انتقال نوری قابل توجه گرافن که اتم‌های الکترون و پیوند‌ها در ساختار لانه‌زنبوری را روشن نشان می‌دهد [46].

در گرافن اوربیتال 2s با اوربیتال‌های 2px و 2py برای تشکیل سه اوربیتال هیبریدی sp2 برهم‌کنش انجام می‌دهند. آرایش الکترونی آن در شکل 3-1 نشان داده شده است. برهم‌کنش‌های sp2 منجر به سه پیوند به نام پیوند σ25 می‌شود که محکم‌ترین نوع پیوند کووالانسی است. الکترون‌های پیوند σ واقع در صفحه‌ای است که به اتم‌های کربن متصل می‌باشد. مقاومت عالی و خواص مکانیکی گرافن و نانولوله‌های کربنی به علت وجود این الکترون‌ها است. الکترون‌های 2pz پیوندهای کووالانسی به نام پیوند π26 را تشکیل می‌دهند که ابر الکترونی به صورت طبیعی برای پیوستن اتم‌های کربن در صفحه توزیع شده‌ است . الکترون های 2pz به صورت ضعیف به هسته مقید شده اند و در نتیجه می‌توان گفت در جای معینی قرار ندارند. این الکترون‌های غیر مستقر عهده‌دار خواص الکترونیکی گرافن و نانولوله‌های کربنی است و برای ما مورد توجه بیشتری خواهد بود [46].

شکل 3-3 گرافن دو بعدی می‌تواند به عنوان سنگ‌بنای آلوتروپ‌های متنوع در همه‌ی ابعاد شامل گلوله‌های باکی بدون بعد، نانولوله‌های یک بعدی و گرافیت سه بعدی بررسی شود [46].

3-2- شبکه مستقیم

گرافن داری شبکه لانه زنبوری است که در شکل 3-4 با استفاده از الگوی گلوله و میله نشان داده شده است. گلوله‌ها اتم‌های کربن را نشان می‌دهند و میله‌ها نماد پیوندهای σ بین اتم‌ها هستند. طول پیوند کربن- کربن تقریبا 1.42 آنگستروم است. شبکه لانه زنبوری می‌تواند به عنوان یک شبکه براوه27 بر اساس دو اتم که با نام‌های A و B در شکل 3-4 نشان داده شده ‌است، توصیف شود و این دو اتم به صورت معادلی از دو الکترون π در هر سلول واحد به خواص

شکل 3-4 شبکه لانه زنبوری گرافن. سلول واحد اولیه متوازی الاضلاع متساوی الاضلاع (که به صورت خط چین نشان داده شده است) بر اساس دو اتم A و B می‌باشد [46].

الکترونیکی گرافن کمک می‌کنند. شبکه‌ی براوه‌ی اصلی یک شبکه شش ضلعی است و سلول واحد اولیه می‌تواند یک لوزی با عرض a=√3 a_(C-C)=2.46 Å در نظر گرفته شود. بردارهای یکه‌ی اولیه همان طور که در شکل 3-4 نشان داده شده اند از قرار زیر است:
(3-1)
a_1=((√3 a)/2,a/2), a_2=((√3 a)/2,a/(-2))
که |a_1 |=|a_2 |=a. هر اتم کربن به سه همسایه نزدیک خود پیوند بر
قرار کرده است و بردارهایی که فاصله بین یک اتم نوع A و نزدیک‌ترین اتم همسایه نوع B را توصیف می‌کنند همان طور که در شکل 3-4 نشان داده شده است برابر است با:
R_1=(a/√3,0) , R_2=〖-a〗_2+R_1=(-a/(2√3),-a/2),
(3-2)
R_3=〖-a〗_2+R_1=(-a/(2√3),a/2)
که |R_1 |=|R_2 |=|R_3 |=a_(C-C).

3-3- شبکه ی معکوس

همچنین شبکه‌ی معکوس گرافن که در شکل 3-5 نشان داده شده است یک شبکه‌ی شش ضلعی است اما 90 درجه نسبت به شبکه ی مستقیم دوران دارد. بردارهای شبکه معکوس برابر است با
(3-3)
b_1=(2π/(√3 a),2π/a), b_2=(2π/(√3 a),-2π/a),
که |b_1 |=|b_2 |=4π⁄(√3 a). ناحیه بریلویین که ایده‌ی اصلی برای توصیف باندهای الکترونیکی جامدهاست به صورت شش ضلعی رنگ شده در شکل 3-5 نشان داده شده است. با عرض به اندازه b_BZ=|b_1 |⁄√3=4π⁄3a و مساحت معادل (8π^2)⁄(√3 a^2 ). سه موقعیت کلیدی از تقارن در ناحیه بریلویین وجود دارد که برای بحث پراکندگی در گرافن مفید است. در شکل 3-5 این مکان‌ها به صورت قراردادی به عنوان نقطه Γ ، نقطه M و نقطه 28K تعیین شده اند. نقطه Γ در مرکز ناحیه بریلویین قرار دارد و بردارهایی که مکان بقیه نقطه‌ها را نسبت به مرکز ناحیه توصیف می‌کنند برابرند با:
(3-4)
ΓM=(2π/(√3 a),0), ΓK=(2π/(√3 a),2π/a),
با|ΓM|=2π⁄(√3 a ، |ΓK|=4π⁄a ) و |MK|=2π⁄3a .شش نقطه K و شش نقطه M در ناحیه بریلویین وجود دارد.

شکل 3-5 شبکه‌ی معکوس گرافن. ناحیه‌ی بریلویین اصلی با شش‌ضلعی رنگ شده با نقاط متقارن Γ ، M و K به ترتیب در مرکز، نقطه‌ی میانی و گوشه‌ی شش ضلعی قرار گرفته است. نقطه Kʹ نیز در گوشه ی شش ضلعی قرار دارد که در بیشتر مقاصد معادل نقطه‌ی K است [46].

راه حل‌های منحصر به فردی برای باندهای انرژی جامدات بلوری درون ناحیه بریلویین یافت می‌شود و بعضی اوقات پراکندگی در طول جهات متقارن به عنوان یک راه ساده‌تر رسم می‌شود.
3-4- ساختار باندی الکترونیکی

شکل 3-6 ساختار باندی بدون تقریب گرافن شامل باندهای σ و π. انرژی فرمی روی 0 eV تنظیم شده است [46].

ساختار باندی گرافن در شکل 3-6 نشان داده شده است. این ساختار به صورت عددی از اصول اولیه محاسبه شده است و نشان می دهد که بسیاری از شاخه های انرژی از همه‌ی الکترون‌های σ و π منتج می‌شوند که دورترین الکترون‌های کربن نسبت به هسته را تشکیل می‌دهند. در اینجا ما به بسط یک توصیف تحلیلی برای ساختار باندی می‌پردازیم که منجر به عبارات جبری ساده برای افزاره مربوطه و پارامترهای ماده شود. قاعدتا، بسط عبارات تحلیلی برای ساختار باندی یک جامد به طور کلی نیاز به حل کردن معادله شرودینگر مستقل از زمان در فضای سه بعدی دارد:
(3-5)
HΨ(k,r)=E(k)Ψ(k,r)
که H اپراتور همیلتونی است که روی تابع موج Ψ اعمال می‌شود و انرژی‌های مجاز E را تولید می‌کند. همیلتونی برای یک الکترون مستقل در یک جامد متناوب با رابطه زیر به دست می‌آید:
(3-6)
H=ħ^2/2m ∇^2+Σ_i^N U(r-R_i )
که عبارت اول در همیلتونی اپراتور انرژی جنبشی و عبارت دوم اپراتور انرژی پتانسیل است. Ri ،iامین بردار شبکه براوه، N تعداد سلول‌های واحد اولیه و U(r-R_i )توزیع انرژی پتانسیل از اتمی است که در مرکز iامین سلول واحد اولیه قرار دارد. انرژی پتانسیل مجموع پتانسیل های تک اتمی است و در نتیجه در طبیعت متناوب و کولنی است (یعنی


دیدگاهتان را بنویسید